Temario

1. Introducción



• Teorema de Euler
• Razón cruzada
• Razón cruzada para hileras y haces
• Construcción del cuarto elemento dada la razón
• Razón cruzada en la circunferencia
• Regla de la falsa posición
• Teorema de Pascal, Brianchon, Pappus***
• Puntos y rectas armónicos
• Cuadrángulos completos y cuadriláteros completos



2. Circunferencias coaxiales



• Potencia de un punto con respecto a una circunferencia
• Eje radical de dos circunferencias
• Circunferencias ortogonales
• Familias de circunferencias coaxiales
• Circunferencia de similitud de un par de circunferencias
• Aplicación al cuadrilátero completo



3. Inversión respecto a una circunferencia



• Puntos inversos con respecto a una circunferencia
• Inversión de rectas y circunferencias respecto a una circunferencia
• Conservación de ángulos y razón cruzada bajo la inversión respecto a una circunferencia
• Inversión de un teorema



4. Polos y polares



• La polar de un punto y el polo de una recta respecto a una circunferencia
• Relaciones armónicas
• Principio de dualidad
• Triángulo autopolar
• Circunferencia polar



5. Introducción a la Geometría Hiperbólica



• Los Elementos de Euclides
• El quinto postulado de Los Elementos
• Los axiomas de la Geometría Hiperbólica
• Modelos de la Geometría Hiperbólica